進制簡介 一文中，簡單的介紹了 進制 的概念，
進制的轉換 讓我們能用熟悉的 十進制 (Decimal) 或 十六進制 (Hex)…，
而不用背長串的 『10010100001111…』，
也有利於我們了解 演算法、計算機組織、組合語言…，以增進程式效率 😆。
 
2018/06/24 新增簡易 進制轉換器：

See the Pen Number System Convetor by JS-Zheng (@JS-Zheng) on CodePen.

https://static.codepen.io/assets/embed/ei.js
 

十進制的轉換

十進制 (Decimal) 的轉換，只需記得兩招:

1. 指數加權法 — 其他進制 轉換為 十進制
2. 餘數乘積法 — 十進制 轉換為 其他進制

指數加權法

任何數字，皆可藉由 『 數 (d) * 基底 ⁱ』的多項式來表達，
例: 十進位 (以 10 為基底) 的 9527 ，
即可表示成： 9 * 10³  +  5 * 10²  +  2 * 10¹  +  7 * 10⁰。
 
指數加權法，即是利用此概念，
將 其他進制 轉換為 十進制。
 
「例一」
二進制的 101.11₂，透過 指數加權法 轉換為 十進制:

 
 
「例二」
十六進制的 1234.567₁₆，透過 指數加權法 轉換為 十進制:

 
 

餘數乘積法

餘數乘積法，用於將 十進制 轉換為 其他進制，透過：
 
一、分離 『整數』、『小數』部分。
 
二、『整數』部分：
不斷除以 目標進制基底，直到商數為 0，並 反向 取出『餘數』。
 
三、『小數』部分：
每次將目前的小數部分乘以目標進制基底，正向記錄乘積的整數部分，並以乘積的小數部分繼續。小數部分為 0 時可停止；若無法歸零，則依所需精度停止並標示為近似值。
 
四、最後，將兩者合併！
 
 

以 87.125₁₀ 轉換為 二進制為例:

1. 首先，將整數、小數分離，可分別得到 87、0.125：
 

 
 
2. 『整數』部分：
不斷除以 目標進制基底 2，直到商數為 0，並 反向 取出『餘數』，
得到 『 1 0 1 0 1 1 1 』:

 
 
3. 『小數』部分：
不斷將小數部分乘以目標進制基底，記錄乘積整數部分，再以乘積小數部分繼續；直到小數部分為 0。
 
步驟:
0.125 × 2 = 0.25，記錄整數部分 0，保留小數部分 0.25。
0.25 × 2 = 0.5，記錄整數部分 0，保留小數部分 0.5。
0.5 × 2 = 1.0，記錄整數部分 1，小數部分為 0，完成。
 
正向取出 『乘積』整數部分，
得到『 0 0 1 』:

 
 
4. 最後，將兩者合併！
整數部分：『 1 0 1 0 1 1 1 』
小數部分：『 0 0 1 』
87.125₁₀ = ( 1 0 1 0 1 1 1 . 0 0 1)₂ !
 

二、八、十六進制的轉換

二、八、十六進制之間的轉換非常簡單，
不論是『二 到 十六』還是『十六 到 二』，都可利用 查表法 !
 
 

二進制 轉 八進制、十六進制

1. 欲轉為 八進制時 3 個 bit 為一組 ( 8 = 2³)，
欲轉為 十六進制時 4 個 bit 為一組 ( 16 = 2⁴ )。
 
2.『整數』部分: 由右往左 (←) 分組，不足補 0 ;
『小數』部分: 由左往右 (→) 分組，不足補 0。
 
3. 根據分組查表。
 
進制轉換表:

以 1010111.001₂ 轉換為 八進制為例:

1. 欲轉為 八進制時 3 個 bit 為一組。
 
2.『整數』部分: 由右往左 (←) 分組，不足補 0 ;
『小數』部分: 由左往右 (→) 分組，不足補 0。
 

 
3. 根據分組查表：
『 001 』₂ = 1₈
『 010 』₂ = 2₈
『 111 』₂ = 7₈
.
『 001 』₂ = 1₈
 
1010111.001₂ = 127.1₈ !
 
 

以 1010111.001₂ 轉換為 十六進制為例:

1. 欲轉為 十六進制時 4 個 bit 為一組。
 
2.『整數』部分: 由右往左 (←) 分組，不足補 0 ;
『小數』部分: 由左往右 (→) 分組，不足補 0。
 

 
3. 根據分組查表：
『 0101 』₂ = 5₁₆
『 0111 』₂ = 7₁₆
.
『 0010 』₂ = 2₁₆
 
1010111.001₂ = 57.2₁₆ !
 
 

八進制、十六進制 轉 二進制

不過是反向的查表!
 

以 85.CC₁₆ 轉換為 十六進制為例: